В каждой вершине n-угольника стоит одно из чисел + 1 или - 1 на каждой стороне написано произведение чисел, стоящих на концах этой стороны. оказалось, что сумма чисел на сторонах равна нулю. докажите, что 1) n число четное 2) n делится на 4

Question

Андрей Михеев

Математика

4 июля, 16:59

В каждой вершине n-угольника стоит одно из чисел + 1 или - 1 на каждой стороне написано произведение чисел, стоящих на концах этой стороны. оказалось, что сумма чисел на сторонах равна нулю. докажите, что 1) n число четное 2) n делится на 4

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Alazar · Answer 1

1. Только при сложении чётного количества чисел + 1 или - 1 сумма может равняться нулю, а так как в условии сказано, что сумма чисел на сторонах равна нулю, то количество сторон чётное, следовательно и количество углов n тоже чётное

ч. т. д.

2. Первая возможная комбинация при таком условии возникает, когда число n равняется четырём. При добавлении двух вершин (и сторон) условие не может выполняться, следовательно условие выполняется при добавлении четырёх вершин, а значит число n делится на 4

ч. т. д.