1) Из кассы выдали сначала 3/8 бывших в ней денег, потом 3/5 оставшихся, после этого в кассе осталось 20000 рублей. Сколько денег было вкассе первоначально? 2) Найти число: а) 13/15 которого равны 195 б) 17/23 которого равны 51 в) 5/12 которого равны 4 целым 1/6 3) а) (1 целая 7/10: (23-х)) * 21 целую 1/4=2 целым 5/6

1) Примем количество всех денег в кассе за х.

Тогда из кассы сначала выдали (3/8) * х денег и при этом в кассе осталось х - (3/8) * х.

Затем выдали 3/5 от оставшихся, а это будет 3/5 * (х - (3/8) * х).

Теперь зная это мы сможем подсчитать общее количество денег в кассе:

(3/8) * х + 3/5 * (х - (3/8) * х) + 20000 = х;

Раскроем скобки и приведем подобные:

(3/8) * х + (3/5) * х - (9/40) * х - х = 20000;

В левой части вынесем х за скобки:

х * (3/8 + 3/5 - 9/40 - 1) = 20000;

Вычислим выражение в скобках, приведя его к общему знаменателю:

3/8 + 3/5 - 9/40 - 1 = (3*5 + 3*8 - 9 - 40) / 40 = (39-49) / 40 = - 10/40 = - 1/4 = - 0,25;

Полученное значение подставим в наше уравнение:

х * (-0,25) = 20000;

х = 20000 / (-0,25) = - 80000;

так как количество не может быть отрицательной величиной, то возьмем значение по модулю.

Ответ: первоначально в кассе было 80000 рублей.

2) а) Мы знаем что 13/15 числа равно 195. Примем это число за х, тогда

13/15*х = 195;

Откуда х будет равен:

х = (195*15) / 13 = 225;

б) Решаем аналогично, принимаем искомое число за х, получаем:

(17/23) * х = 51;

х = (51*23) / 17 = 69;

в) Для удобства вычислений переведем первым делом 4 целых 1/16 в неправильную дробь:

4 целых 1/16 = (4*16 + 1) / 16 = 65/16;

Далее решаем по уже привычному алгоритму, принимаем искомое число за х:

(5/12) * х = 65/16;

Откуда х будет равен:

х = (65/16) * (12/5) = 39/4 = 9 целых 3/4.

Ответ: а) 225; б) 69; в) 9 целых 3/4.

3) (1 целая 7/10: (23-х)) * 21 целую 1/4=2 целым 5/6;

Переведем все дроби с целой частью в неправильные:

((17/10) / (23-х)) * (85/4) = 17/6;

(17/10) * (1 / (23-х)) * (85/4) = 17/6;

Левую часть перемножим:

(17 * 85) / (10 * (23 - х) * 4) = 17/6;

Выразим х, умножив обе части на (10 * (23 - х) * 4), получим:

(17/6) * 10 * (23-х) * 4 = 17 * 85;

Сократим коэффициенты с обоих сторон в итоге получим:

(23 - х) * 4 = 17 * 3;

Откуда х будет равен:

23 - х = 51/4;

-х = 51/4 - 23;

х = 41/4 = 10 целых 1/4 = 10,25.

Ответ: х = 10 целых 1/4.