Найдите область определения функции y = √ 10 - x^2 - 3x / √ 1-xОтветы: 1) [-5; 0]2) (-∞; -5]3) [-5; -1) 4) (-∞; 1) 5) (-∞; -5 | U {0}

Область определения функции - это множество, в каждой точке которого функция определена.

y = (√ (10 - x² - 3 * x)) / (√ (1 - x)) - данная функция будет определена на всех точках, в которых подкоренное выражение числителя больше или равно 0, а подкоренное выражение знаменателя больше 0 (так как знаменатель не может быть равен 0).

1. Рассмотрим числитель:

10 - x² - 3 * x ≥ 0 (разделим неравенство на ( - 1), при этом знак неравенства изменится на противоположный);

x² + 3 * x - 10 ≤ 0.

Найдем точки смены знака неравенства.

Дискриминант:

D = b² - 4 * a * c = 3² - 4 * 1 * ( - 10) = 9 + 40 = 49.

x = ( - b + / - √ D) / 2 * a.

x₁ = ( - 3 + √ 49) / 2 * 1 = ( - 3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2.

x₂ = ( - 3 - √ 49) / 2 * 1 = ( - 3 - 7) / 2 = - 10 / 2 = - 5.

Рассмотрим интервалы:

- на промежутке ( - ∞; - 5] выражение 10 - x² - 3 * x ≤ 0;

- на промежутке [ - 5; 2] выражение 10 - x² - 3 * x ≥ 0;

- на промежутке [2; + ∞) выражение 10 - x² - 3 * x ≤ 0.

2. Рассмотрим знаменатель:

1 - x > 0;

- x > - 1;

x < 1.

Тогда x ∈ ( - ∞; 1).

3. Областью определения функции будет промежуток, являющийся пересечением промежутков [ - 5; 2] и ( - ∞; 1). Этот промежуток [ - 5; 1).

Ответ: x ∈ [ - 5; 1).