7^ (x+2) - 14*7^x=5 - log7 (5-x) = log7 (2-1) 9^x+8*3^x=9 log1/2 (x+9) - log1/2 (8-3x) = 2

1) 7 ^{(x + 2)} - 14 * 7^x = 5.

Расписываем степень первого числа:

7^x * 7² - 14 * 7^x = 5.

49 * 7^x - 14 * 7^x = 5.

Выносим 7^x за скобку в левой части:

7^x (49 - 14) = 5.

7^x * 35 = 5.

Поделим уравнение на 35:

7^x = 5/35.

7^x = 1/7.

Представим правую часть как степень с основанием 7:

7^x = 7 ^(-1) .

х = - 1.

2) - log₇ (5 - x) = log₇ (2 х - 1).

Разберем ОДЗ:

5 - х > 0; x < 5.

2x - 1 > 0; 2x > 1; x > 1/2.

Решение ОДЗ: х принадлежит (1/2; 5).

Избавимся от минуса перед логарифмом:

log₇ (5 - x) ^(-1) = log₇ (2 х - 1).

log₇ (1 / (5 - x)) = log₇ (2 х - 1).

Отсюда 1 / (5 - x) = 2 х - 1.

По правилу пропорции:

(5 - x) (2 х - 1) = 1.

10 х - 2 х² - 5 + х - 1 = 0.

-2 х² + 11 х - 6 = 0.

Умножаем на (-1).

2 х² + 11 х - 6 = 0.

D = 121 - 40 = 81 (√D = 9);

х₁ = (-11 - 9) / 4 = - 5.

х₂ = (-11 + 9) / 4 = - 1/2.

Оба корня не подходят по ОДЗ, ответ - нет корней.

3) 9^x + 8 * 3^x = 9. Представим первое число как степень с основанием 3.

(3²) ^x + 8 * 3^x - 9 = 0.

(3^x) ² + 8 * 3^x - 9 = 0.

Пусть 3^x = а.

а² + 8 а - 9 = 0.

D = 64 + 36 = 100 (√D = 10);

а₁ = (-8 - 10) / 2 = - 9.

а₂ = (-8 + 10) / 2 = 1.

Вернемся к замене 3^x = а:

а = - 9; 3^x = - 9 (нет корней).

а = 1; 3^x = 1; 3^x = 3⁰; х = 0.

4) log_1/2 (x + 9) - log_1/2 (8 - 3x) = 2.

Разберем ОДЗ:

х + 9 > 0; x > - 9.

8 - 3x > 0; - 3x > - 8; 3x < 8; x < 8/3; x < 2 2/3.

Решение ОДЗ: х принадлежит (-9; 2 2/3).

По свойству разности логарифмов:

log_1/2 ((x + 9) / (8 - 3x)) = 2.

Представим правую часть в виде логарифма:

log_1/2 ((x + 9) / (8 - 3x)) = log_1/2 (1/4).

Отсюда (x + 9) / (8 - 3x) = 1/4.

По правилу пропорции:

4 (х + 9) = 8 - 3 х.

4 х + 36 = 8 - 3 х.

7 х = - 28.

х = - 4 (подходит по условию ОДЗ).