Найдите производные следующие функции a) y=x8-7x4+5x3-2x+7 b) y = (x4-3x) (2x3+5)

а) Производная суммы равна сумме производных, то есть,

y = x^8 - 7 x^4 + 5 x^3 - 2 x + 7

y' = (x^8) ' - (7 x^4) ' + (5 x^3) ' - (2 x) ' + 7' = 8 x^7 - 7 * 4 x^3 + 5 * 3 x^2 - 2 * 1 + 0 =

= 8 x^7 - 28 x^3 + 15 x^2 - 2;

b) y = (x^4 - 3 x) * (2 x^3 + 5), производная произведения равна y' = u' * v + u * v':

y' = (x^4 - 3 x) ' * (2 x^3 + 5) + (x^4 - 3 x) * (2 x^3 + 5) ' =

= ((x^4) ' - (3 x) ') * (2 x^3 + 5) + (x^4 - 3 x) * ((2 x^3) ' + 5') =

= (4 x^3 - 3 * 1) * (2 x^3 + 5) + (x^4 - 3 x) * (2 * 3 x^2 + 0) =

=4 x^3 * 2 x^3 - 3 * 2 x^3 + 20 x^3 - 15 + x^4 * 6 x^2 - 3 x * 6 x^2 =

=8 x^6 - 6 x^3 + 20 x^3 - 15 + 6 x^6 - 18 x^3 = 14 x^6 - 4 x^3 - 15.