1. Решите уравнения: а) корень (x^2-4x) = корень (6-3x) b) корень (3x+1) = x-1 c) 2 корень (x) - корень в 4 степени (x) = 1 d) корень (x) + корень (x-3) = 3 2. Определите, при каких значениях x: функция y=корень в 3 степени (x^2-1) принимает значение, равное 2.

1.

a) √ (x² - 4 x) = √ (6 - 3 x).

Возведём в квадрат обе части уравнения:

x² - 4 x = 6 - 3 x;

x² - x - 6 = 0;

Решим квадратное уравнение:

x = (1 ± √ (1 + 24)) / 2 =

x = (1 ± 5) / 2;

x₁ = 3. Это решение не действительно. √ (6 - 3 x) = √ ( - 3)

x₂ = - 2.

b) √ (3 x + 1) = x + 1;

Возведём в квадрат обе части уравнения:

3 x + 1 = x ² + 2 x + 1;

x ² - x = 0;

x (x - 1) = 0;

x₁ = 0;

x₂ = 1.

c) 2√x - ⁴√x - 1 = 0;

2√x - 1 = ⁴√x = 0;

Возведём в квадрат обе части уравнения:

4 x - 4√x + 1 = √x;

4 x + 1 = 5 √x;

Ещё раз возведём в квадрат обе части уравнения:

16 x ² + 8 x + 1 = 25 x;

16 x ² - 17 x + 1 = 0;

Решим квадратное уравнение:

x = (17 ± √ (289 - 64)) / 32 = (17 ± 15) / 32;

x₁ = 1;

x₂ = 1/16.

d) √x + √ (x - 3) = 3;

√ (x - 3) = 3 - √x;

Возведём в квадрат обе части уравнения:

x - 3 = 9 - 6√x + x;

6 √x = 12;

√x = 2;

x = 4;

2.

(x ² - 1) ^1/3 = 2

Возведём обе части уравнения в в куб:

x ² - 1 = 8;

x ² = 9;

x = ± 3.