1. Решить уравнение: а) 2 х (в квадрате) - 5 х-3=0

а) 2 * х ^ 2 - 5 * х - 3 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4 * a * c = ( - 5) ^ 2 - 4 · 2 · ( - 3) = 25 + 24 = 49;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (5 - √49) / (2 · 2) = (5 - 7) / 4 = - 2 / 4 = - 1 / 2 = - 0. 5;

x2 = (5 + √49) / (2 · 2) = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3;

Проверка:

При х = - 1 / 2, тогда: 2 * ( - 1 / 2) ^ 2 - 5 * ( - 1 / 2) - 3 = 0;

2 * 1 / 4 + 5 * 1 / 2 - 3 = 0;

1 / 2 + 5 / 2 - 3 = 0;

0 = 0;

Верно;

При х = 3, тогда: 2 * 3 ^ 2 - 5 * 3 - 3 = 0;

2 * 9 - 15 - 3 = 0;

0 = 0;

Верно;

Ответ: х = - 0, 5 и х = 3.