Задача исследования: Запишите любое двузначное число. К нему припишите то же самое число, не меняя порядок записи цифр. Найдите частное от деления полученного четырехзначного числа на первоначальное двузначное число.

Пусть N - двузначное число, записываемое цифрами a и b: ab.

Тогда четырехзначное число M из условия задачи, записывается цифрами: abab.

Двузначное число N, записанное цифрами: ab, можно представить:

N = 10 * a + b,

А четырехзначное число M, записанное цифрами: abab, можно представить:

M = 1000 * a + 100 * b + 10 * a + b.

Тогда M можно записать так:

M = 1000 * a + 100 * b + 10 * a + b = 100 * (10 * a + b) + 10 * a + b = 100 * N + N = 101 * N.

Следовательно частное от деления M на N:

M / N = 101 * N / N = 101.