Если задуманное двузначное число сложить с суммой его цифр, то получится 68. Если же из этого двузначного числа вычесть 45, то получится двузначное число, записанное с помощью тех же цифр, что и первоначальное. Какое число задумано?

1. Задумано двузначное число.

Пусть X - его первая цифра.

Y - вторая.

Тогда само число равно X * 10 + Y.

2. Известно, что если число сложить с суммой его цифр, будет 68.

X * 10 + Y + X + Y = 68.

X * 11 + 2 * Y = 68.

3. Если из него вычесть 45, то получится число с переставленными цифрами.

X * 10 + Y - 45 = Y * 10 + X.

X * 9 - Y * 9 = 45.

X - Y = 45 / 9.

X = 5 + Y.

Подставим в предыдущее уравнение.

(5 + Y) * 11 + 2 * Y = 68.

13 * Y = 68 - 55.

Y = 1.

Тогда X = 5 + 1 = 6.

Искомое число 61.

Ответ: Задумано число 61.