Решите уравнения 1/х+4-1/х-4=1/х-2-1/х-5

0
Ответы (1)
  1. 25 апреля, 10:41
    0
    1. Приведем к общему знаменателю левую и правую части уравнения, (х + 4) (х - 4) и (х - 2) (х - 5) соответственно:

    1 / (х + 4) - 1 / (х - 4) = 1 / (х - 2) - 1 / (х - 5);

    ((х - 4) - (х + 4)) / (х + 4) (х - 4) = ((х - 5) - (х - 2)) / (х - 2) (х - 5);

    (х - 4 - х - 4) / (х + 4) (х - 4) = (х - 5 - х + 2) / (х - 2) (х - 5);

    - 8 / (х + 4) (х - 4) = - 3 / (х - 2) (х - 5);

    2. Перенесем все значения влево и приведем к общему знаменателю (х - 2) (х - 5) (х + 4) (х - 4):

    - 8 / (х + 4) (х - 4) + 3 / (х - 2) (х - 5) = 0;

    ( - 8 (х - 2) (х - 5) + 3 (х + 4) (х - 4)) / (х - 2) (х - 5) (х + 4) (х - 4) = 0;

    3. Найдем ОДЗ:

    (х - 2) (х - 5) (х + 4) (х - 4) ≠ 0;

    х - 2 ≠ 0;

    х ≠ 2;

    х - 5 ≠ 0;

    х ≠ 5;

    х + 4 ≠ 0;

    х ≠ - 4;

    х - 4 ≠ 0;

    х ≠ 4;

    4. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

    - 8 (х - 2) (х - 5) + 3 (х + 4) (х - 4) = 0;

    - 8 (x² - 5x - 2x + 10) + 3 (x² - 16) = 0;

    - 8x² + 40x + 16x - 80 + 3x² - 48 = 0;

    -5x² + 56x - 128 = 0;

    5x² - 56x + 128 = 0;

    Вычислим дискриминант:

    D = b² - 4ac = ( - 56) ² - 4 * 5 * 128 = 3136 - 2560 = 576;

    D › 0, значит:

    x1 = ( - b - √D) / 2a = (56 - √576) / 2 * 5 = (56 - 24) / 10 = 32 / 10 = 3,2;

    x2 = ( - b + √D) / 2a = (56 + √576) / 2 * 5 = (56 + 24) / 10 = 80 / 10 = 8;

    Ответ: х1 = 3,2, х2 = 8.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)