Найдите sina если cosa (корень из 15) / 8 a принадлежит (3pi/2; 2pi)

Найдем значение sina, если cosa = √15/8, угол a принадлежит (3pi/2; 2pi).

Существует основное тождество тригонометрии: sin²a + cos²a = 1. Из этого тождества выразим синус угла альфа через косинус, sin²a + cos²a = 1 → sin²a = 1 - cos²a, → sin a = ± √ (1 - cos²a).

Теперь подставим значение косинуса в выражение:

sin a = ± √ (1 - cos²a) = ± √ (1 - (√15/8) ²) = ± √ (1 - 15/64) = ± √49/64 = ±7/8.

По условии угол альфа принадлежит четвертой четверти, а синус в этой четверти отрицательный, поэтому: sin a = - 7/8.