Решите систему ур-ний{x²+y²=5 ... xy=2

Выразим во втором уравнении у через х, получим:

y = 2/x.

Подставим это выражение в первое уравнение, получим после преобразований биквадратное уравнение:

x^4 - 5 * x² + 4 = 0.

Заменим переменную. Пусть x² = a, тогда получим квадратное уравнение:

a² - 5 * a + 4 = 0.

Его корни а = 4 и а = 1.

Следовательно, получим:

x² = 4, откуда х = 2 и х = - 2;

x² = 1, откуда х = 1 и х = - 1.

Находим теперь решения для у:

y = 2/x,

y = 2/2 = 1,

y = 2 / (-2) = - 1,

y = 2/1 = 2,

y = 2 / (-1) = - 2.

Ответ: 4 решения: (2; 1), (-2; - 1), (1; 2) и (-1; - 2).