Найдите а28 арифметической прогресии (an), если a3=18, a18=21.

Дано: (a_n) - арифметическая прогрессия;

a₃ = 18; a₁₈ = 21;

Найти: a₂₈ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n - 1),

где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество её членов.

С помощью этой формулы запишем третий, восемнадцатый и искомый двадцать восьмой члены заданной прогрессии:

a₃ = a₁ + d (3 - 1) = a₁ + 2d;

a₁₈ = a₁ + d (18 - 1) = a₁ + 17d;

a₂₈ = a₁ + d (28 - 1) = a₁ + 27d.

Т. о. имеем:

a₁ + 2d = 18, (1)

a₁ + 17d = 21 (2)

Получили систему линейных уравнений.

Из уравнения (1) выразим a₁:

a₁ = 18 - 2d.

Подставим полученное выражение во (2) уравнение системы:

(18 - 2d) + 17d = 21;

18 - 2d + 17d = 21;

15d = 3;

d = 0,2.

Теперь, подставим полученное значение знаменателя d в выражение для нахождения a₁:

a₁ = 18 - 2d = 18 - 2 * 0,2 = 18 - 0,4 = 17,6.

Можем подставить все полученные значения в формулу для нахождения a₂₈:

a₂₈ = a₁ + 27d = 17,6 + 27 * 0,2 = 23.

Ответ: a₂₈ = 23.