Найди десятый член арифметической прогресии - 24; - 19; - 14; ... сколько нужно взять членов арифметической прогресии 9; 11; 13; ... чтобы их сумма была равна 84?

Определим разность арифметической прогрессии.

d = a₂ - a₁ = - 19 - (-24) = 5.

Определим восьмой член арифметической прогрессии.

a₈ = а₁ + (n - 1) * d = - 24 + (8 - 1) * 5 = - 24 + 40 = 16.

Ответ: Восьмой член прогрессии равен 16.

Определим разность арифметической прогрессии.

d = a₂ - a₁ = 11 - 9 = 2.

Применим сумму n - ного члена арифметической прогрессии.

Sn = (2 * a1 + (n - 1) * d) * n / 2.

84 = (2 * 9 + (n - 1) * 2) * n / 2.

168 = (18 + 2 * n - 2) * n.

168 = 18 * n + 2 * n² - 2 * n.

2 * n² + 16 * n - 168 = 0.

n² + 8 * n - 84 = 0.

Решим квадратное уравнение.

n₁ = - 14.

n₁ = 6.

Ответ: Нужно взять шесть членов прогрессии.