Число 64 представить в виде суммы 2 положительных слагаемых так что сумма их квадратов минимальна

Пусть a - одно из таких чисел. Тогда второе такое число будет равно (64 - a).

Т. к. нам нужно найти такое а, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей, то рассмотрим следующую функцию:

Графиком данной функции является парабола, ветви её направлены вверх, наименьшее значение она будет принимать в вершине:

Значит, a = 32.

И значит, что оба числа равны 32.

Ответ: 64 = 32 + 32.