Квадратное уравнение √ (x²-3x+6) + √ (x²-3x+3) = 3

1. Возведем в квадрат, удостоверившись, что правой части положительное число:

√ (x^2 - 3x + 6) + √ (x^2 - 3x + 3) = 3; √ (x^2 - 3x + 6) = 3 - √ (x^2 - 3x + 3); {x^2 - 3x + 6 = 9 - 6√ (x^2 - 3x + 3) + x^2 - 3x + 3;

{3 - √ (x^2 - 3x + 3) ≥ 0; {6√ (x^2 - 3x + 3) = 6;

{√ (x^2 - 3x + 3) ≤ 3; {√ (x^2 - 3x + 3) = 1;

{√ (x^2 - 3x + 3) ≤ 3; √ (x^2 - 3x + 3) = 1; x^2 - 3x + 3 = 1; x^2 - 3x + 2 = 0.

2. Решим квадратное уравнение:

D = 3^2 - 4 * 2 = 9 - 8 = 1; x = (3 ± √1) / 2 = (3 ± 1) / 2; x = (3 - 1) / 2 = 2/2 = 1; x = (3 + 1) / 2 = 4/2 = 2.

Ответ: 1 и 2.