Разложите квадратный трехчлен 2x²+5x-3 на множетели

Для того, чтобы разложить на линейные множители выражение 2x² + 5x - 3, которое является квадратным трехчленом мы прежде всего должны приравнять его к нулю и решить полное квадратное уравнение:

2x² + 5x - 3 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49;

Для нахождения корней уравнения мы будем использовать формулы:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + √49) / 2 * 2 = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - √49) / 2 * 2 = (-5 - 7) / 4 = - 12/4 = - 3.

Для разложения на множители применим формулу:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂);

2x² + 5x - 3 = 2 (x - 1/2) (x + 3) = (2x - 1) (x + 3).