Упростите выражение: x^3-x^2-x+1/x^4-x^3-3x^2+5x-2

(x^3 - x^2 - x + 1) / (x^4 - x^3 - 3x^2 + 5x - 2) =

= ((x^3 - x^2) + ( - x + 1)) / ((x^4 - x^3) + (( - 3x^2 + 5x - 2)) =

= ((x^2 * (x - 1) - (x - 1)) / ((x^3 * (x - 1) + ((x - 1) (-3x + 2)) =

= ((x - 1) (x^2 - 1)) / ((x - 1) (x^3 - 3x + 2)) =

= (x^2 - 1)) / (x^3 - 3x + 2).

( - 3x^2 + 5x - 2) = (x - 1) (-3x + 2) - получили путем разложения квадратного трехчлена на множители:

- 3x^2 + 5x - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 25 - 4 * (-3) * (-2) = 25 - 24 = 1; √D = 1;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-5 + 1) / (-6) = 4/6 = 2/3;

x2 = (-5 - 1) / (-6) = 6/6 = 1;

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2);

( - 3x^2 + 5x - 2) = - 3 (x - 2/3) (x - 1) = (-3x + 2) (x - 1).

Ответ. (x^2 - 1)) / (x^3 - 3x + 2).