Решите уравнения 5|х+1|<=|х+2|-2+х^2

5 * |х + 1| < = |х + 2| - 2 + х ^ 2;

Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получаем 2 неравенства. Решим систему уравнений.

{ 5 * (х + 1) < = |х + 2| - 2 + х ^ 2;

- 5 * (х + 1) < = |х + 2| - 2 + х ^ 2;

Раскрываем скобки и упростим неравенства.

{ 5 * х + 5 < = |х + 2| - 2 + х ^ 2;

5 * х + 5 > = - |х + 2| + 2 - х ^ 2;

{ 5 * х + 5 + 2 - x ^ 2 < = |х + 2|;

5 * х + 5 - 2 + x ^ 2 > = - |х + 2|;

{ 5 * х + 7 - x ^ 2 < = |х + 2|;

5 * х + 3 + x ^ 2 > = - |х + 2|;

{ |х + 2| > = 5 * х + 7 - x ^ 2;

- |х + 2| < = 5 * х + 3 + x ^ 2;

{ |х + 2| > = 5 * х + 7 - x ^ 2;

|х + 2| > = - 5 * х - 3 - x ^ 2;

Так как в системе присутствую модулю, то раскрывая получим систему из 4 неравенств.

{ х + 2 > = 5 * х + 7 - x ^ 2;

- х - 2 > = 5 * х + 7 - x ^ 2;

х + 2 > = - 5 * х - 3 - x ^ 2;

- х - 2 > = - 5 * х - 3 - x ^ 2;

Перенесем все значения на одну сторону и получим систему из квадратных неравенств.

{ х + 2 - 5 * х - 7 + x ^ 2 > = 0;

- х - 2 - 5 * х - 7 + x ^ 2 > = 0;

х + 2 + 5 * х + 3 + x ^ 2 > = 0;

- х - 2 + 5 * х + 3 + x ^ 2 > = 0;

{ x ^ 2 - 4 * x - 5 > = 0;

x ^ 2 - 6 * x - 9 > = 0;

x ^ 2 + 6 * x + 5 > = 0;

x ^ 2 + 4 * x + 1> = 0;

Найдем корни и объеденяем решения.

{ x = 5;

x = 3 + 3√2;

x = - 1;

x = - 2 + √3;

Отсюда, x = 3 + 3√2.