Сколько вершин у многоугольника с 15 диагоналями?

Необходимо определить количество вершин у многоугольника с 15 диагоналями.

Формула определения числа диагоналей многоугольника

Формула для вычисления числа диагоналей многоугольника представляет собой выражение

К = n (n-3) / 2,

где К - число диагоналей, n - число сторон многоугольника.

Используя распределительное свойство формулу можно записать в виде К = (n^2 - 3n) / 2, откуда можно вычислить количество сторон, а значит и вершин многоугольника.

Количество сторон многоугольника

По условию у произвольного многоугольника количество диагоналей равно К = 15.

Таким образом,

15 = (n^2 - 3n) / 2.

Решение квадратного уравнения.

Обе части уравнения умножаются на 2 и все одночлены собираются слева: n^2 - 3n - 30 = 0. Определяется дискриминант уравнения по формуле D = b^2 - 4ac. D = (-3) ^2 - 4 * 1 * (-30) = 9 + 120 = 129, что больше нуля и, значит, уравнение имеет два корня. Корни уравнения вычисляются как n1 = (-b + D^ (1/2)) / 2 и n2 = (-b - D^ (1/2)) / 2. n1 = (3 + 129^ (1/2)) / 2. n2 = (3 - 129^ (1/2)) / 2.

Оба корня не есть натуральные числа и, соответственно, полученные значения не могут являться количеством сторон многоугольника. Многоугольника с 15 диагоналями нет.

Существующая фигура - семиугольник, который имеет 14 диагоналей.