9sinxcosx-7sin^2x=2cos^2x

9sinxcosx - 7sin²x = 2cos²x;

Разделим на соs²x каждый член равенства:

9sinxcosx/cos²x - 7sin²x/cos²x = 2cos²x/cos²x;

Преобразуем:

9sinx/cosx - 7tg²x = 2;

9tgx - 7tg²x - 2 = 0;

7tg²x - 9tgx + 2 = 0;

Пусть tgx = t, тогда tg²x = t².

7t² - 9t + 2 = 0;

D = (-9) ² - 4 * 7 * 2 = 81 - 56 = 25;

t = (9 + - 5) / 14;

t1 = 1, t2 = 2/7;

tgx = 1;

x1 = arctg1 + pik, k из Z;

x1 = pi/4 + pik, k из Z;

tgx = 2/7;

x2 = arctg2/7 + pik, k из Z;

Ответ: pi/4 + pik, k из Z; arctg2/7 + pik, k из Z.