Если ctga=-2, тогда найдите значение: 2cos^2a-7sin^2a/3cos^2a+4sinacosa

1. Дано:

ctga = - 2.

Найти:

f (a) = (2cos^2a - 7sin^2a) / (3cos^2a + 4sina * cosa).

2. Найдем значения функций:

1) tga = 1/ctga = 1 / (-2) = - 1/2;

2) sin^2a = 1 / (1 + ctg^2a) = 1 / (1 + (-2) ^2) = 1 / (1 + 4) = 1/5;

3) cos^2a = 1 / (1 + tg^2a) = 1 / (1 + (-1/2) ^2) = 1 / (1 + 1/4) = 4/5;

4) Из того, что ctga < 0, следует, что синус и косинус имеют разные знаки, значит, их произведение отрицательно:

sina * cosa = - √ (sin^2a * cos^2a) = - √ (1/5 * 4/5) = - √ (4/25) = - 2/5.

3. Значение выражения:

f (a) = (2 * 4/5 - 7 * 1/5) / (3 * 4/5 + 4 * (-2/5)); f (a) = (8/5 - 7/5) / (12/5 - 8/5) = (8 - 7) / (12 - 8) = 1/4.

Ответ: 1/4.