Найдите сумму первых 4-х членов арифметической прогрессии (an), если а7 = 19, а19 = 22,6.

Так как известны элементы арифметической прогрессии, то определим разность прогрессии, используя формулу: d = (a_j - a_i) / (j - i), где a_j, a_i - элементы прогрессии.

Подставим в формулу значения: d = (22,6 - 19) / (19 - 7) = 3,6 / 12 = 0,3.

Вычислим первый член арифметической прогрессии, выразив его из формулы n-нного члена арифметической прогрессии:

а_n = а₁ + d * (n - 1), а₁ = а_n - d * (n - 1).

Подставим в формулу значения: а₁ = 19 - (0,3 * (7 - 1)) = 19 - (0,3 * 6) = 19 - 1,8 = 17,2.

Применим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии: S_n = ((2 * a₁ + (n - 1) * d) / 2) * n.

Подставим в формулу значения: S₄ = ((2 * 17,2 + (4 - 1) * 0,3) / 2) * 4 = ((34,4 + 3 * 0,3) / 2) * 4 = (34,4 + 0,9) / 2) * 4 = (35,3 / 2) * 4 = 17,65 * 4 = 70,6.

Ответ: S₄ = 70,6.