Решите уравнение sin^x+sin^2x=sin^3x+sin^4x

Чтобы решить уравнение:

sin (x) + sin^2 (x) - sin^3 (x) - sin^4 (x) = 0,

Разложим его на множители:

sin (x) * [1 + sin (x) ] - sin^3 (x) * [1 + sin (x) ] = 0;

[1 + sin (x) ] * [sin (x) - sin^3 (x) ] = 0;

[1 + sin (x) ] * sin (x) * [1 - sin^2 (x) ] = 0;

Используя равенство

a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b),

получим:

sin (x) * [1 - sin (x) ] * [1 + sin (x) ]^2 = 0;

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

sin (x) = 0;

x1 = π * n;

1 - sin (x) = 0;

sin (x) = 1;

x2 = π/2 + 2 * π * n;

1 + sin (x) = 0;

sin (x) = - 1;

x3 = 3 * π/2 + 2 * π * n;

Можно объединить все три решения в одну:

x = (π/2) * n.