Решите уравнение (x-3) ^4+2 (x+3) ^2-8=0 (x-2) ^4 - (x-2) ^2-6=0

1) (x - 3) ^ 4 + 2 * (x - 3) ^ 2 - 8 = 0;

Пусть (x - 3) ^ 2 = a, тогда:

a ^ 2 + 2 * a - 8 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 22 - 4·1· (-8) = 4 + 32 = 36;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

a1 = (-2 - √36) / (2·1) = (-2 - 6) / 2 = - 8/2 = - 4;

a2 = (-2 + √36) / (2·1) = (-2 + 6) / 2 = 4/2 = 2;

Отсюда:

{ (x - 3) ^ 2 = - 4 нет корней;

(x - 3) ^ 2 = 2;

x ^ 2 - 6 * x + 9 - 2 = 0;

x ^ 2 - 6 * x + 7 = 0;

x = 3 + √2;

x = 3 - √2;

Ответ: х = 3 + √2 и х = 3 - √2.

2) (x - 2) ^ 4 - (x - 2) ^ 2 - 6 = 0;

{ (x - 2) ^ 2 = - 2 нет корней;

(x - 2) ^ 2 = 3;

х = 2 + √3;

x = 2 - √3;

Ответ: х = 2 + √3 и х = 2 - √3.