30 января, 06:30

Решите уравнение (x-3) ^4+2 (x+3) ^2-8=0 (x-2) ^4 - (x-2) ^2-6=0

+3
Ответы (1)
  1. 30 января, 07:21
    0
    1) (x - 3) ^ 4 + 2 * (x - 3) ^ 2 - 8 = 0;

    Пусть (x - 3) ^ 2 = a, тогда:

    a ^ 2 + 2 * a - 8 = 0;

    Найдем дискриминант квадратного уравнения:

    D = b2 - 4ac = 22 - 4·1· (-8) = 4 + 32 = 36;

    Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

    a1 = (-2 - √36) / (2·1) = (-2 - 6) / 2 = - 8/2 = - 4;

    a2 = (-2 + √36) / (2·1) = (-2 + 6) / 2 = 4/2 = 2;

    Отсюда:

    { (x - 3) ^ 2 = - 4 нет корней;

    (x - 3) ^ 2 = 2;

    x ^ 2 - 6 * x + 9 - 2 = 0;

    x ^ 2 - 6 * x + 7 = 0;

    x = 3 + √2;

    x = 3 - √2;

    Ответ: х = 3 + √2 и х = 3 - √2.

    2) (x - 2) ^ 4 - (x - 2) ^ 2 - 6 = 0;

    { (x - 2) ^ 2 = - 2 нет корней;

    (x - 2) ^ 2 = 3;

    х = 2 + √3;

    x = 2 - √3;

    Ответ: х = 2 + √3 и х = 2 - √3.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решите уравнение (x-3) ^4+2 (x+3) ^2-8=0 (x-2) ^4 - (x-2) ^2-6=0 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы