Два электромотора работают с надежностью 0.9 и 0.8. Найти вероятность того, что работают: а) только один, б) хотя бы один, в) оба электромотора.

Вероятности того, что моторы работают:

p1 = 0,9; p2 = 0,8.

Вероятности того, что они не работают:

q1 = 1 - p1 = 1 - 0,9 = 0,1.

q2 = 1 - p2 = 1 - 0,8 = 0,2.

а) Событие A такое, что работает только один мотор возможно, если или первый мотор работает, а второй нет, или наоборот работает второй мотор, а первый - нет. Вероятность этого события:

P (A) = p1 · q2 + p2 · q1 = 0,9 · 0,2 + 0,8 · 0,1 = 0,18 + 0,08 = 0,26.

б) Событие B такое, что работает хотя бы один мотор противоположно событию такому, что ни один мотор не работает.

P (B) = 1 - q1 · q2 = 1 - 0,1 · 0,2 = 1 - 0,02 = 0,98.

в) Вероятность события C такого, что работают оба мотора:

P (C) = p1 · p2 = 0,9 · 0,8 = 0,72.

Ответ: а) 0,26; б) 0,98; в) 0,72.