Как найти корни уравнения 4 х^3-36x^2+96x-72=0

96x + 4x^3 - 36x^2 - 72 = 0

96x + (-36x^2) + 4x^3 - 108 + 324 - 288 = 0

96x + (-36x^2) + 4x^3 - 108 - (-324) - 288 = 0

96 (x - 3) + (-36) (x^2 - 9) + 4 (x^3 - 27) = 0

96 (x - 3) + (-36) (x - 3) (x + 3) + 4 (x - 3) (x^2 + 3x + 3^2) = 0

(x - 3) выносим за скобки

(x - 3) (-36 (x + 3) + 4 (x^2 + 3x + 3^2) + 96) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а второй не теряет смысла.

1) x - 3 = 0

x = 3.

2) - 36 (x + 3) + 4 (x^2 + 3x + 3^2) + 96 = 0

-36x - 108 + 4x^2 + 12x + 36 + 96 = 0

4x^2 - 24x + 24 = 0

x^2 - 6x + 6 = 0

D = b^2 - 4ac = 36 - 24 = 12

√D = √12 = √ (4*3) = 2 √3

x = (-b + - √D) / 2a

x1 = (6 + 2 √3) / 2 = 3 + √3

x2 = (6 - 2 √3) / 2 = 3 - √3

Ответ: 3 - √3; 3; 3 + √3.