В турнире участвует 10 шахматистов, имеющих одинаковые шансы на любой исход в каждой встрече (только одной для каждых двух участников). Найти вероятность того, что какой-либо один из участников проведет все встречи с выигрышем

Пусть событие А - один из участников выиграет все встречи.

А1 - первый участник выиграет все встречи.

А2 - второй участник выиграет все встречи.

.

.

.

А10 - десятый участник выиграет все встречи.

Это несовместные события, выиграть все встречи может только один шахматист.

Вероятность события A равна сумме вероятностей событий A1, A2, ... A (10).

P (A) + P (A1) + P (A2) + ... + P (A10).

По формуле Бернулли найдём вероятность одного из этих событий. Их вероятности одинаковы.

Р (А1) = С (9,9) · p^9 · q^0 = 1 · p^9 · 1 = p^9 = (1/3) ^9;

где С (9,9) = 1 - число сочетаний из 9 по 9.

q = 2/3 - вероятность проигрыша или ничьей.

p = 1/3 - вероятность выигрыша.

Вероятности выиграть все партии для всех остальных игроков тоже равны: (1/3) ^9. Тогда

Р (А) = 10 · p^9 = 10 · (1/3) ^9 = 0,0005.

Ответ: Вероятность, что какой-то игрок выиграет все встречи равна Р (А) = 0,0005.