Доказать, что число a делится на m, если а=1+2 + ... + 76+77, m=273?

Число a представлено в виде суммы 77 слагаемых, каждое из которых больше предыдущего на единицу.

Соответственно, имеем арифметическую прогрессию из 77 членов. Первый член - 1, шаг - 1.

Число a равно величине суммы 77 членов прогрессии:

a = S77;

S77 = (a1 + a77) * 77/2 = (1 + 77) * 77/2 = 39 * 77 = 39 * 7 * 11 = 273 * 11.

Сразу разложили число a на множители, один из которых равен 273, значит, и само число a кратно числу 273.