Точка О является точкой пересечения отрезков АС и ВД. докажите подобие треугольников АВО и СДО, если угол ВАС=углу ДСО

Question

Лев Исаев

Математика

2 октября, 10:49

Точка О является точкой пересечения отрезков АС и ВД. докажите подобие треугольников АВО и СДО, если угол ВАС=углу ДСО

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Alabar · Answer 1

Эти два треугольника АВО и СДО, подобие которых необходимо доказать, имеют минимум по два равных угла, а третьи углы равны, как следствие равенства двух углов треугольника. Итак:

Вторая пара углов равна по условию, и как вписанные углы в окружности, и опирающиеся на одну и ту же дугу.

< ВАС = < ВДС (< ОДС по условию), так как опираются на дугу ВС.

Третьи углы треугольников < АВД = <АСД, так как тоже опираются на общую дугу АД.

Вывод: треугольники подобны по трём равным углам.