Вычислить производную сложной функции y = (5x+1) в 9 степени Исследовать функцию на монотонность y=xв кубе - 3 х+2

1) Имеем функцию y = (5 * x + 1) ^9. Найдем ее производную как производную сложной функции - как производную степени переменной, но так же результат домножим на производную внутренней функции:

y' = 9 * (5 * x + 1) ^8 * (5 * x + 1) ' = 45 * (5 * x + 1) ^8.

2) Имеем функцию y = x^3 - x + 2. Найдем промежутки монотонности функции.

Для начала найдем производную функции.

y' = 3 * x^2 - 1;

Нули функции - x = 3^ (-1/2) и x = - 3^ (1/2);

Промежуток убывания функции (-3^ (-1/2); 3^ (-1/2)). и промежуток возрастания (-∞; - 3^ (-1/2)) (3^ (-1/2); + ∞).