В шестых классах 36 мальчиков и 42 девочки. Сколько существует возможностей создать группы учащихся так, так чтобы во всех группах было по одинаковому числу девочек и по одинаковому числу мальчиков? Какое может быть наибольшее число таких групп?

Для нахождения всех возможностей составить необходимые группы учащихся, разложим числа 36 и 42 на простые числа (множители):

36 = 2 * 18 = 2 * 2 * 9 = 2 * 2 * 3 * 3.

42 = 2 * 21 = 2 * 3 * 7.

Общие множители: 2, 3, 6.

Возможные группы: 2 группы по 18 мальчиков и 21 девочке, 3 группы по 12 мальчиков и 14 девочек, 6 групп по 6 мальчиков и 7 девочек.

Ответ: Существует 3 возможности составить необходимые группы учащихся, наибольшее количество групп 6.