Квадратные трёхчлены x2 + px + q и x2 + (p + 2) x + (q + 4) имеют общий корень. Найдите его значение.

Даны два уравнения:

x^2 + p * x + q = 0,

x^2 + (p + 2) * x + (q + 4) = 0.

Известно, что у этих двух уравнений есть общий корень X.

Обозначим второй корень первого уравнения как X1 и второй корень второгоуравнения как X2.

По теореме Виета для первого уравнения имеем:

X + X1 = - p,

X * X1 = q.

А для второго уравнения:

X + X2 = - p - 2,

X * X2 = q + 4.

Имеем:

(X + X1) - (X + X2) = - p + p + 2 = 2,

X1 - X2 = 2,

X1 = X2 + 2,

q / X = (q + 4) / X + 2,

q = q + 4 + 2 * X,

2 * X = - 4,

X = - 2.

Ответ: общий корень уравнений {-2}.