4. Какому промежутку принадлежит корень уравнения log2 (x + 1) = log2 32 - log2 8. А) ( - ; 0] Б) (0; 2] B) (2; 4) Г) [4; +  )

В задании дано логарифмическое уравнение log₂ (x + 1) = log₂32 - log₂4. Требуется определить множество из четырёх заданных, куда принадлежит корень уравнения данного уравнения. Прежде всего, найдём область допустимых значений переменной х, при которых данное уравнение имеет смысл. С этой целью вспомним определение логарифма. Понятие логарифма log_ab определяется для а > 0, a ≠ 1, b > 0. Следовательно, данное уравнение имеет смысл, если x + 1 > 0, что равносильно х ∈ М, где М = (-1; + ∞). Используя формулу log_a (b / с) = log_ab - log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, перепишем правую часть уравнения, в виде: log₂32 - log₂8 = log₂ (32 : 8) = log₂4. Тогда, данное уравнение имеет вид: log₂ (x + 1) = log₂4, откуда х + 1 = 4. Это уравнение решается просто. Имеем: х = 4 - 1 = 3. Очевидно, что х = 3 ∈ М. Таким образом, данное уравнение имеет единственное решение х = 3. Ясно, что х = 3 ∈ (2; 4). Следовательно, ответом на поставленный вопрос является В) (2; 4).

Ответ: В) (2; 4).