Упростите выражение (sin2x+sin6x) : sin4x

Упростим данное тригонометрические выражение, которого обозначим через Т = (sin (2 * x) + sin (6 * x)) : sin (4 * x). Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы х, для которых данное выражение имеет смысл. Используя формулу sinα + sinβ = 2 * sin (½ * (α + β)) * cos (½ * (α - β)) (сумма синусов), имеем: Т = (2 * sin (½ * (2 * x + 6 * x)) * cos (½ * (2 * x - 6 * x))) : sin (4 * x) = (2 * sin (4 * x) * cos (-2 * x)) / sin (4 * x). Предположение, сделанное в п. 1, позволяет сокращать полученную дробь на sin (4 * x). Сократим дробь и воспользуемся тем, что косинус имеет следующее свойство cos (-х) = cosх (то есть, у = cosх - чётная функция). Имеем: Т = 2 * cos (2 * х).

Ответ: Если данное тригонометрические выражение имеет смысл, то (sin (2 * x) + sin (6 * x)) : sin (4 * x) = 2 * cos (2 * х).