Сколько натуральных чисел не превосходящих 1000 делятся на 2.5 или 7

1. Пусть:

A (n) - множество натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые делятся на n; N (A) - количество чисел во множестве A.

2. Тогда:

N (A (2)) = 1000/2 = 500; N (A (5)) = 1000/5 = 200; N (A (7)) = 1001/7 - 1 = 143 - 1 = 142; N (A (10)) = 1000/10 = 100; N (A (14)) = 994/14 = 71; N (A (35)) = 980/35 = 28; N (A (70)) = 980/70 = 14.

3. Количество чисел множества A = A (2) + A (5) + A (7):

N (A) = N (A (2)) + N (A (5)) + N (A (7)) - (N (A (10)) + N (A (14)) + N (A (35))) + N (A (70)); N (A) = 500 + 200 + 142 - (100 + 71 + 28) + 14 = 856 - 199 = 657.

Ответ: 657.