Как решить это упражнение sinx-√3cosx=1

1. Разделим уравнение на подходящий коэффициент:

sinx - √3cosx = 1;

K = √ (1^2 + (√3) ^2) = √ (1 + 3) = √4 = 2;

1/2 * sinx - √3/2 * cosx = 1/2.

2. Введем вспомогательный аргумент:

φ = π/3; sinφ = √3/2; cosφ = 1/2.

Тогда:

cosφ * sinx - sinφ * cosx = 1/2; sin (x - φ) = 1/2; [x - φ = π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[x - φ = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z; [x = φ + π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[x = φ + 5π/6 + 2πk, k ∈ Z; [x = π/3 + π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[x = π/3 + 5π/6 + 2πk, k ∈ Z; [x = π/2 + 2πk, k ∈ Z;

[x = 7π/6 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: π/2 + 2πk; 7π/6 + 2πk, k ∈ Z.