В треугольнике ABC AB=2 см AC=3 см угол A=60° Найти BC

Решение:

Используем известную из соотношения сторон и углов произвольного треугольника теоремы. Их два, теорема синусов и теорема косинусов. При тех условиях задачи нам больше подходит теорема косинусов, которая утверждает, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Нам известны эти две стороны и угол, который заключен между ними, поэтому:

│BC│²=│AB│² + │АС│² - 2 │AB│ * │АС│ * cos60° = 4 + 9 - 6 √3 / 2 = 13 - 3√3.

│BC│ = √ (13 - 3√3).

Ответ:√ (13 - 3√3).