Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если:b3=9; b7=729

Для решения воспользуемся формулой n - ого члена геометрической прогрессии.

b_n = b₁ * q⁽^n-1) , где

b1 - первый член геометрической прогрессии,

bn - n - ый член геометрической прогрессии,

q - знаменатель геометрической прогрессии.

b₃ = b₁ * q ^(3-1) .

9 = b₁ * q². (1)

b₇ = b₁ * q ^(7-1) .

729 = b₁ * q⁶. (2)

Разделим равенство (2) на равенство (1).

729/9 = (b₁ * q⁶) / (b₁ * q²) = q⁴.

q⁴ = 81.

q = 3.

Тогда b₁ = b₃ / q² = 9 / 3² = 1.

Ответ: b₁ = 1, q = 3.