В арифметической прогрессии найдите a7, если a3+a11=20.

Для решения используем формулу n - ого члена арифметической прогрессии.

а_n = a₁ + d * (n - 1), где а1 - первый член геометрической прогрессии, d - разность прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Выразим а3 и а11.

а₃ = а₁ + d * (3 - 1) = a1 + 2 * d.

a₁₁ = а₁ + d * (11 - 1) = a1 + 10 * d.

Тогда:

a₃ + a₁₁ = a₁ + 2 * d + a₁ + 10 * d = 2 * a₁ + 12 * d = 20.

Разделим обе части равенства на 2, получим.

a₁ + 6 * d = 10.

С левой стороны равенства формула 7-го члена прогрессии.

а₇ = 10.

Ответ: Первый член прогрессии равен 10.