Дано неравенство (x+2) (x-a) <=0. При каких значениях параметра а для всех точек отрезка [-2; 7] выполняется данное неравенство

(x + 2) (x - a) ≤ 0.

Найдем корни неравенства:

х + 2 = 0; х = - 2.

х - а = 0; х = а.

Расставляем знаки каждого интервала: (+) - 2 (-) а (+). Знак неравенства ≤ 0, решением будет промежуток со знаком минус, то есть [-2; а].

Чтобы выполнялось неравенство, нужно, чтобы значение а было больше или равно 7.

На данном промежутке [-2; 7] а может равняться только 7.

Ответ: данное неравенство выполняется при а, равном 7.