При каких значениях параметра А уравнение x^2-2 (a-3) x+10-6a=0 имеет корни одного знака Решить поддробно

1. Уравнение должно иметь корни:

x^2 - 2 (a - 3) x + 10 - 6a = 0; x^2 - 2 (a - 3) x - (6a - 10) = 0; D/4 = (a - 3) ^2 + 6a - 10 = a^2 - 6a + 9 + 6a - 10 = a^2 - 1; a^2 - 1 ≥ 0; a^2 ≥ 1; a ∈ (-∞; - 1] ∪ [1; ∞).

2. Корни уравнения одного знака, значит, произведение больше нуля. По теореме Виета получим:

x1 * x2 = - (6a - 10) > 0; 6a - 10 < 0; 6a < 10; a < 10/6 = 5/3; a ∈ (-∞; 5/3).

3. Пересечение множеств:

{a ∈ (-∞; - 1] ∪ [1; ∞).

{a ∈ (-∞; 5/3); a ∈ (-∞; - 1] ∪ [1; 5/3).

Ответ: (-∞; - 1] ∪ [1; 5/3).