KTM-прямоугольный треугольник с прямым углом Т отрезки KP и MN отложены на прямой KM по обе стороны от гипотенузы причем KP=KT и MN=MT. чему равен угол PTN?

Получим треугольник PTN с тупым углом, равным PТN = 90º + PTK + NTM = 90º + α + β.

Пусть угол ТKМ = α1.

Тогда смежный с ним угол ТKP = 180º - α1.

Из равнобедренного треугольника TPK:

180º = 180º - α1 + 2 * α.

α1 = 2 * α.

Пусть угол TMK = β1.

Тогда смежный с ним угол ТMN = 180º - β1.

Из равнобедренного треугольника ТNM:

180º = 180º - β1 + 2 * β.

β1 = 2 * β.

Так как KTM - прямоугольный треугольник, то α1 + β1 = 90º.

Следовательно, 2 * α + 2 * β = 90º.

Значит, α + β = 45º.

PТN = 90º + α + β = 90º + 45º = 135º.