Y=x^4-2x^2-1 Полностью исследовать ф-цию надо.

Найдем производную функции:

y' = (x^4 - 2x^2 - 1) ' = 4x^3 - 4x.

Приравниваем ее к нулю:

4x^3 - 4x = 0.

Выносим 4x за скобки как общий множитель:

4x * (x^2 - 1) = 0;

x1 = 0.

x^2 - 1 = 0;

x23 = + -1.

Точки x0 = + -1 являются максимумами функции, точка x0 = 0 - точкой минимума.

Найдем нули функции:

x^4 - 2x^2 - 1 = 0.

Замена t = x^2:

t^2 - 2t - 1 = 0.

t12 = (2 + - √ (4 - 4 * 1 * (-1)) / 2 * 1 = (2 + - √8) / 2;

t1 = 1 - √2; t2 = 1 + √2.

x^2 = 1 - √2 - уравнение не имеет смысла.

x^2 = 1 + √2;

x12 = + - √ (1 + √2).