Дана функция y = - (3x-1) ^5/3 20x 1) исследуйте ф-цию на монотонность и экстремумы. 2) найдите наибольшее и наименьшее значения функции на полуинтервалле (1; 3].

1) Найдем производную функции:

(y) ' = ( - (3x - 1) ^5/3) ' * 20x + ( - (3x - 1) ^5/3) * (20x) ' = - 5/3 * (3x - 1) ^2/3 * 3 - 20 * (3x - 1) ^5/3 = - (3x - 1) ^2/3 * (-5 - 20 * (3x - 1))

Приравняем ее 0:

(3x - 1) ^2/3 = 0 и - 5 - 20 * (3x - 1) = 0

3x - 1 = 0 20 * (3x - 1) = 5

x1 = 1/3 x2 = 5/12

Данные точки являются экстремумами.

От 0 до 1/3 функция убывающая, от 1/3 до 5/12 возрастающая, от 5/12 вновь убывающая.

Вычислим значение функции в точках перегиба.

y (1/3) = - 20 * 1/3 = - 20/3.

y (5/12) = - (1/4) ^5/3 * 20/3.