Упростить выражение cos^2 альфа*tg^2 альфа+sin^2 альфа*ctg^2 альфа

Для решения данного задания необходимо знать ряд формул из курса тригонометрии.

1. tg a = (sin a) / (cos a). Соответственно, tg^2 a = (sin^2 a) / (cos^2 a).

2. ctg a = 1/tg a, то есть ctg a = (cos a) / (sin a) и ctg^2 a = (cos^2 a) / (sin^2 a).

3. sin^2 a + cos^2 a = 1 (основное тригонометрическое тождество, тригонометрическая единица).

Помимо этого, нужно уметь сокращать дроби.

cos^2 a * tg^2 a + sin^2 a * ctg^2 a = cos^2 a * (sin^2 a) / (cos^2 a) + sin^2 a * (cos^2 a) / (sin^2 a) = sin^2 a + cos^2 a = 1.