Sin2x + под корнем 3 * sinx=0

В задании дано тригонометрическое уравнение sin (2 * x) + √ (3) * sinx = 0. Однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. По всей видимости, составители задания хотели решить данное уравнение. Для выполнения требования задания, воспользуемся свойствами тригонометрических функций. Используя формулу sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла), преобразуем данное уравнение следующим образом: 2 * sinх * cosх + √ (3) * sinx = 0. Выводим за скобки общий для обоих слагаемых множитель sinx. Тогда, имеем: sinх * (2 * cosх + √ (3)) = 0. Произведение двух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Используя этот факт, вместо последнего уравнения рассмотрим по отдельности следующие два уравнения: sinх = 0 и 2 * cosх + √ (3) = 0. Первое уравнение sinх = 0 является простейшим тригонометрическим уравнением. Выпишем его решение: х = π * m, где m - целое число. Второе уравнение перепишем в виде 2 * cosх = - √ (3). Поделим обе части последнего уравнения на 2. Тогда, получим уравнение cosх = - √ (3) / 2, которое также является простейшим тригонометрическим уравнением. Выпишем его решение: х = ±5 * π/6 + 2 * π * n, где n - целое число.

Ответ: х = π * m и х = ±5 * π/6 + 2 * π * n, где m и n - целые числа.