Числитель обыкновенной несократимой дроби на два меньше знаменателя если к числителю и знаменателю прибавить два, то дробь увеличится на восемь пятнадцатых. Найдите эту дробь.

Обозначим числитель обыкновенной несократимой дроби - х, тогда знаменатель (х + 2);

если к числителю (х + 2), и к знаменателю (х + 2) + 2 = (х + 4);

то полученная дробь будет больше заданной на 8/15.

Составим уравнение: (х + 2) / (х + 4) - х / (х + 2) = 8/15 и решим его.

(х + 2) / (х + 4) - х / (х + 2) = 8/15,

(х + 2) * 15 * (х + 2) / (х + 4) - х * 15 * (х + 4) / (х + 2) = 8/15 * (х + 2) * (х + 4),

15 х² + 30 х + 30 х + 60 - 15 х² + 60 х = 8 х² + 16 х + 32 х + 64,

- 8 х² + 72 х - 64 = 0,

х² - 9 х + 8 = 0,

Д = 9 * 9 - 4 * 8 = 81 - 32 = 49,

х₁ = (9 + 7) : 2 = 8, х₂ = (9 - 7) : 2 = 1.

Итак, х = 8 числитель, то знаменатель (х + 2) = 8 + 2 = 10, дробь 8/10 сократимая не подходит по условию задачи;

х = 1 числитель, то знаменатель (х + 2) = 1 + 2 = 3, дробь 1/3 несократимая подходит по условию задачи.

Ответ: 1/3.