1. Сколько можно составить шестибуквенных "слов" из алфавита в 32 буквытаких, что никакие две одинаковые буквы не стояли бы рядом?2. Алфавит состоит из трех букв. Каждое "слово" языка содержит любое число букв, но не более четырех. Сколько в этом языке существует фраз, содержащих ровно пять (непустых) слов?3. В двенадцатиричной системе счисления имеется 12 цифр. Сколько в этойсистеме имеется семизначных чисел? 4. Сколько можно составить пятизначных чисел, в десятичной записи которых хотя бы один раз встречается цифра 5?

1. Итак, первой буквой мы можем выбрать любую из 32 букв. Второй - любую из 31 (кроме той, что мы уже использовали). Далее - также одну из 31 (опять же, кроме предыдущей). И так ещё три раза, так как нужно ещё три буквы. Таким образом, у нас получается 32 варианта на 1-ую букву, и 31 вариант для 2-ой, 3-ей, 4-ой, 5-ой и 6-ой.

32 * 31 * 31 * 31 * 31 * 31 = 916 132 832

Ответ: 916 132 832 слов

2. Для начала посчитаем количество ненулевых слов.

Итак, слов из одной буквы: 3

Слов из двух букв: 3 * 3 = 9

Слов из трёх букв: 3 ^ 3 = 27

И, наконец, слова из четырёх букв: 3 ^ 4 = 81

Всего слов: 3 + 9 + 27 + 81 = 120

Теперь - сколько можно получить фраз:

120 ^ 5 = 24 883 200 000

Ответ: 24 883 200 000 фраз

3. У нас есть 12 вариантов на каждую из семи цифр. Таким образом, 12 ^ 7 = 35 831 808

Ответ: 35 831 808

4. Если цифра 5 на первом месте, то: 1 * 10 * 10 * 10 * 10 = 10000 чисел;

Если на втором, то: 9 (т. к. первым 0 стоять не может) * 1 * 10 * 10 * 10 = 900 чисел;

Если на третьем: 9 * 10 * 1 * 10 * 10 = 900 чисел;

Если на четвёртом: 9 * 10 * 10 * 1 * 10 = 900 чисел;

И если на пятом: 9 * 10 * 10 * 10 * 1 = 900 чисел;

Всего же 1000 + 900 * 4 = 4600 чисел.

Ответ: 4600 чисел