Найдите все трехзначные числа, цифры которых составляют арифметическую прогрессию, причем первая цифра делится на 3, а все число делится на 5.

Пусть цифры искомого трехзначного числа - АВС.

Нам известно, что цифры А, В и С составляют арифметическую прогрессию.

Предположим, что разность арифметической прогрессии равна D. Тогда:

В = А + D, C = A + 2 * D.

Так как цифра A делится на 3, то А может быть равна 3, 6, 9.

Так как число АВС делится на 5, то С по признаку делимости на 5 может быть равна 0, 5.

Рассмотрим все возможные варианты:

1) А = 3.

Тогда С = 3 + 2 * D = 0 или С = 3 + 2 * D = 5. Откуда D = - 3 / 2 или D = 1.

D - должно быть целым числом, поэтому первый вариант не подходит. Во втором случае имеем: А = 3, D = 1 и значит получаем число 345.

2) А = 6.

Тогда С = 6 + 2 * D = 0 или С = 6 + 2 * D = 5. Откуда D = - 3 или D = - 1 / 2.

D - должно быть целым числом, поэтому второй вариант не подходит. Во первом случае имеем: А = 6, D = - 3 и значит получаем число 630.

3) А = 9.

Тогда С = 9 + 2 * D = 0 или С = 9 + 2 * D = 5. Откуда D = - 9 / 2 или D = - 2.

D - должно быть целым числом, поэтому первый вариант не подходит. Во втором случае имеем: А = 9, D = - 2 и значит получаем число 975.

Мы перебрали все возможные варианты и нашли все числа, удовлетворяющие условию задачи:

345, 630, 975.

Ответ: 345, 630, 975.